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2014年厦门大学(820)量子力学考研真题(回忆版)

来源:www.md-uch.com 作者:群贤厦大考研网 浏览:1272 次 发布时间:2014-4-17

2014年厦门大学(820)量子力学试题(回忆版)

一、(1)说明下面状态是否是定态(图片略)

2)算符AB对易,算符BC对易,那么AC对易吗?举例说明。

3)什么是粒子的全同性原理?电子和光子的波函数有什么不同?

4)电子的自旋角动量与轨道角动量有什么不同,电子的自旋角动量有什么特点。

5)写出电子在电磁场中运动的薛定谔方程,并写出规范变换。

二、质量为m的粒子在一维势场中运动,位势Vx)如下

已知t=0时刻波函数

(1)求归一化常数A

(2)写出粒子在势场中的波函数和能级;

(3)计算粒子在t=0时刻粒子处于的概率;

(4)写出t>0时刻的。(用级数表示即可)

三、某系统哈密顿量为H,本征态为|n>,能量为En。现定义算符U(m,n)如下

(1)求对易关系[H,U(m,n)];

(2)证明U(m,n)U+(p,q)=

(3)Tr(U(m,n));

(4)设证明:1;2

四、质量为m的粒子处于如下势场中

其中k,x0,V0均为常数。求

(1)粒子的本征态和本征能量;

(2)粒子对k,x0,V0的依赖程度;

(3)粒子是否存在非束缚定态?

五、一个氢原子系统处于如下状态

其中。

(1)求归一化常数A;

(2)角动量Lz的平均值;

(3)系统处于E=E2,L2=2的概率;

(4)系统处于j=3/2,mj=3/2的概率。

六、系统的哈密顿量为H0,本征态为|n>,能量为En。现有三个厄米算符A,B,C,满足C=i[A,B],且在基态|0>下的平均值为A0B0C0。现系统受到一个微扰H=iλ[A,H0]

1)求基态波函数的一级修正;

2)求在基态一级修正下B的平均值(精确到λ量级)。


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